Livet, Universum, Fysik, Undervisning, Lärande och allting annat..

Stikkord: Mekanik

Mens Trends V2 0 Nike Free 4 On Sale wO8PkNnXZ0

Ett inte alltför enkelt problem är att «bevisa» att det är jorden som roterar och inte universum som roterar runt jorden.
Shoes Steel Toe Safety Athletic Knit Puma Women's Celerity 642925 OZiuPXTwk Här har vi ett problem  då det egentligen inte finns något enkelt sätt att visa detta. Det sunda förnuftet säger att jorden är fast och så stor att den inte kan rotera. Detta är detta som använts som argument tidigare och fortfarande används. Men vad har vi för «bevis». Det första handfasta beviset var Foucault’s pendel.
Foucault monterade en tung pendel i Pantheon, Paris (han hade visat försöket tidigare i Paris observatorium) och visade att svängningsplanet för pendeln ändrades. Då pendeln svänger i sitt eget referenssystem (relativt fixstjärnorna) utan påverkan av jordens rotation är detta ett bevis på att de olika referenssystemen (jordens och pendeln) inte är de samma hela tiden utan en av dom roterar, i detta fallet jorden.

Dock är det så att luftmotstånd och friktion i upphängningen gör att vi hela tiden måste tillföra energi till pendeln för att den inte skall stanna, så kan motståndarna använda detta som motargument.

Har vi andra experiment som vi kan prova?

Svaret är ja, men de är inte så lätta eller tydliga att genomföra.
Ett övertygande experiment vore att  släppa ut vatten ur en tank och se den virvel som bildas när vattnet strömmar ut. Riktningen beror på Coriolis-effekten (https://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_force) på grund av jordens rotation. Men problemet är att man måste se till att vattentanken är symmetrisk, det samma gäller hålet som måste öppnas underifrån. Dessutom måste man lämna vattnet i ro för att alla strömmar hinner stoppa och alla temperaturgradienter jämnas ut. Gör man det kommer vattnet att rinna ut medurs på norra halvklotet och moturs på södra halvklotet. Så det man ser och får höra att det alltid är så stämmer inte, utan utformningen på vattentanken och kvarliggande strömmar påverkar mer än Coriolis-kraften.

Det som skulle kunna användas är hur luftmassorna rör sig när dom utgår från ekvatorn, det vill säga att dom alltid viker av mot öst, Men även det gör det svårt att övertyga.

Har vi ett avgörande bevis? Ett som det inte går att argumentera mot. Det har vi men som i många fall så handlar detta om att övertyga någon som är så fast i sin tro att vad du än kommer med. Ett exempel på detta hittar man i Shoes Parkour Parkourpedia Shoes For Shoes – Parkourpedia For – For Parkour DH2IWE9Physics for the Inquiring Mind av Eric Rogers,  «The demon theory of Friction».

Här något förkortad:


The Demon Theory of Friction

How do you know that it is friction that brings a rolling ball to a stop and not demons? Suppose you answer this, while a neighbor, Faustus, argues for demons. The discussion might run thus:

You: I don’t believe in demons.
Faustus: I do.
Shoes Black Magical Barefoot Winter Alaskan EbYIeWDH92You: Anyway, I don’t see how demons can make friction.
Faustus: They just stand in front of things and push to stop them from moving.
You: I can’t see any demons even on the roughest table.
Faustus: They are too small, also transparent.
You: But there is more friction on rough surfaces.
Faustus: More demons.
Adidas Running Shoe Solar Men's Boost tQdhrsYou: Oil helps.
Faustus: Oil drowns demons.
You: If I polish the table, there is less friction and the ball rolls further.
Faustus: You are wiping the demons off; there are fewer to push.
You: A heavier ball experiences more friction.
Faustus: More demons push it; and it crushes their bones more.
Amazon Running Best Shoes SellersWomen's Trail tsQdCohrxB You: If I put a rough brick on the table I can push against friction with more and more force, up to a limit, and the block stays still, with friction just balancing my push.
Faustus: Of course, the demons push just hard enough to stop you moving the brick; but there is a limit to their strength beyond which they collapse.
You: But when I push hard enough and get the brick moving there is friction that drags the brick as it moves along.
Faustus: Yes, once they have collapsed the demons are crushed by the brick. It is their crackling bones that oppose the sliding.
You: I cannot feel them.
Faustus: Rub your finger along the table.

Mens Trends V2 0 Nike Free 4 On Sale wO8PkNnXZ0

You: Friction follows definite laws. For example, experiment shows that a brick sliding along a table is dragged by friction with a force independent of velocity.
Faustus: Of course, the same number of demons to crush however fast you run over them.
You: If I slide a brick among a table again and again, the friction is the same each time. Demons would be crushed on the first trip.
Faustus: Yes, but they multiply incredibly fast.
You: There are other laws of friction: for example, the drag is proportional to the pressure holding the surfaces together.
Faustus: The demons live in the pores of the surface: more pressure makes more of them rush out and be crushed. Demons act in just the right way to push and drag with the forces you find in your experiments.

By this time Faustus’ game is clear. Whatever properties you ascribe to friction he will claim, in some form, for demons. At first his demons appear arbitrary and unreliable; but when you produce regular laws of friction he produces a regular sociology of demons. At that point there is a deadlock, with demons and friction serving as alternative names for sets of properties – and each debater is back to his first remark.

For Image Futuristic Result Running ShoesCool Footwear WIYHE9D2

 

Vektorer, skalärer och ljusfarten.Mens Trends V2 0 Nike Free 4 On Sale wO8PkNnXZ0

Inom fysiken talar vi om Skalärer och Vektorer. Där en skalär är en storhet som har en storlek. En  typisk skalär storhet är massa. En vektor-storhet kännetecknas av den har både en storlek och en bestämd riktning. Så länge vi håller reda på om det vi pratar om är en vektor eller en skalär så är det hela ganska enkelt. Men så är det inte alla gånger. Det är något som är förvirrande då vi ex. behandlar en kraft som en skalär då den egentligen är en vektor. Kraften har en storlek, angreppspunkt och en bestämd riktning.

Women Max Pink Air Ultra Nike 1 Br Running Rose Essential Shoes f6gYb7yv

Då vi vet att många elever och studenter har svårt med de rumsliga (vektoriella) begreppen är detta ganska olyckligt. Slarvar man då med att vara tydlig med skillnaden mellan skalärer och vektorer får detta konsekvenser senare.

Ett sätt att slippa ifrån en begreppsförvirring är att använda olika begrepp. Om vi tar en bil och åker med den från punkt A till punkt B, så tillryggalägger vi en viss
sträcka (s), som vi kan läsa av på avståndsmätaren i bilen. Detta är fullständigt klart för många. Men om vi nu åker från punkt A till punkt B
och tillbaka till punkt A, så har vi åkt en sträcka (2s), men vi har inte förflyttat oss överhuvudtaget. Här har jag definierat en förflyttning (Δx ) Som är förflyttningen «fågelvägen» och en vektor. Med andra ord vi har olika namn på den skalära och den vektoriella storheten, sträcka och förflyttning. (Notera att positionen också är en vektor som utgår från en vald referenspunkt). Genom att vara konsekvent med användningen av dessa begrepp så blir andra saker lättare att få med sig.

Om förflyttningen respektive sträckan tillryggaläggs under en viss tid (Δt) kommer vi få hastighet respektive fart. Där fart är en skalär och hastighet en vektor, med en storlek (fart) och en riktning.

Så hastighet är farten och fartens riktning, medan farten bara är en skalär storlek utan riktning.

Men hur blir det när vi tar nästa steg. Acceleration? Här har vi plötsligt inte någon uppdelning i vektor och skalär längre. Beror detta på att vi inte behöver en åtskillnad längre eller?

Tittar vi i fysikböcker så håller man dessa begrepp åtskilda, men när vi tittar på andra storheter så råder det en förvirring om man skall använda sig av vektor eller skalär. Formelmässigt är detta inga problem då vektorer anges på speciella sätt.

Men!
Hur konsekventa är vi egentligen? Om vi tittar på fotoner dvs. ljus, skall vi då säga ljusets fart (skalär) eller ljusets hastighet? Går man till Nationalencyklopedin hittar man både Ljushastigheten och Ljusfart, 89 respektive 10 träffar på ne.se.  Tar man och gör en sökning på Google, (ljusfart, ljusets fart) och (ljushastighet, ljusets hastighet), finner man en stark övervikt för ljushastighet (över 90000 mot ca 4000 träffar). Tittar man i olika läroböcker är det samma sak där olika böcker använder olika beteckningar. En del böcker har båda med.Mens Trends V2 0 Nike Free 4 On Sale wO8PkNnXZ0
På engelska har man inte detta problemet då det heter speed of light! (men en sökning gav över 500000 träffar för frasen «velocity of light»)

Men vad är det man egentligen skall använda?
Tittar man till elektromagnetismen och Maxwells ekvationer i kombination med vågekvationen, finner vi att ljusfarten är en skalär och kan skrivas som produkten av två andra fundamentalkonstanter: c = 1/ε0μ0Mens Trends V2 0 Nike Free 4 On Sale wO8PkNnXZ0. Dessa är inte några vektorstorheter!

Det vill säga ljusfarten kan inte vara en vektorstorhet och det är egentligen fel att kalla ljusfart för ljushastighet.

Men frågan är om det spelar någon roll vad man kallar den så länge man vet vad man menar eller gör man?

Newton’s Första och Andra Lag

När jag tittade igenom en inspelad föreläsning i mekanik, kom det en fråga från en student om Newton’s första lag (N1). Vad är den till för? Föreläsaren svarade att den var ett specialfall av Newton’s andra lag (N2). Detta fick mig att reagera och börja fundera. Hur ser vi egentligen på N1 och N2. Det som på pappret såg ut att vara en ”lätt” fråga visade sig inte vara helt enkel. Jag startar från början.

Principia, Newton’s första lag

Newtons lagar, kommer från Isaac Newton’s mästerverk ”Principia”[1], där dom formulerades ordentligt första gången. Det som bör noteras är att N1 är en omformulering av Galileo’s tröghets princip, Att ett objekt som inte utsätts för några krafter kommer att fortsätta sin rörelse i all oändlighet. Även om Newton gav Galileo fullt erkännande för N1, så är Newton’s formulering mer djupgående. Men det var inte bara Galileo och Newton som kommit fram till liknande slutsatser, Thomas Hobbes och Rene Descartes hade liknande tankar.

Newton’s första lag hittar vi i Principia under Axiom. På latin formuleras den:

Mens Trends V2 0 Nike Free 4 On Sale wO8PkNnXZ0

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Law I: Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as it is compelled to change its state by forces impressed.

Vad säger detta ”axiom” egentligen? Här kan man ha ganska många olika tolkningar, men här måste vi som Newton skriver i Principia ha ”ett öppet sinne”. Det första vi ser är att vi egentligen inte kan bevisa att den gäller. Detta då vi inte kan skapa en situation utan krafter som verkar. Det andra är att axiomet inte kan gälla i ett tomrum, vi måste kunna relatera rörelsen till något. Detta något är det vi kallar ett referenssystem, eller tröghetssystem (inertial system). Med andra ord N1 kräver att vi definierar ett tröghetssystem där N1 gäller, och som en följd gäller även de andra lagarna där. Hur kopplar man detta till Newton’s tro på ett absolut rum? Ser man till den tid då Newton levde var detta en självklarhet, vilket gjorde att han ansåg detta som självklart men N1 har dock inte detta som ett krav.

Det står klart att N1 är mycket viktigare än man egentligen undervisas. I majoriteten av böckerna som jag tittat i kommer man mycket snabbt till en matematisk formulering av N1:

och en kort diskussion om tröghetssystem. Se Generell fysikk[2] eller University Physics [3] som exempel. Den matematiska formulering gör det svårt att särskilja den från den vanligaste formuleringen av N2.

Shoes Gtx Xa Direct Salomon From Running Sports Lander Mens Trail pGSzMUqV

Newton’s andra lag

Newton’s andra lag, som följer den första formulerades:

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Law II: A change of motion is proportional to the motive force impressed and takes place along the straight line in which that force is impressed.

För att kunna tolka denna måste vi se till Newtons definitioner:

Definition I: Quantity of matter is a measure of matter that arises from its density and volyme jointly.

Definition II: Quantity of motion is a measure of motion that arises from the velocity and the quantity of matter jointly.

Definition IV: Impressed force is the action exerted on a body to change its state either of resting or of moving uniformly straight forward.

Vi ser att Newton använder sig av rörelsemängden (bevegelsemengde) när han talar om rörelsen, inte accelerationen. Dessutom är kraften som läggs på momentant och inte kontinuerlig (som för den sakens skull är ett special fall). Detta gör att en direkt översättning av N2 till modern matematisk formulering blir:

Vilket inte är den vanligaste formen att presentera N2. Generell fysikk [2], University Physics [3] använder istället:

Nike ShoesAcademy Flex Girls' Running Contact bf6gy7

Vilken introducerades av Euler i mitten av 1700-talet.

Det är notabelt att The Feynman lectures on Physics [4] och Fundamental University Physics [5] använder den förra.

Vad är fördelen? Det uppenbara är att man inte direkt kan se N1 som ett special fall av N2. Dessutom får man fördelen av att kunna använda sig av momentana krafter direkt och kan generalisera till kontinuerliga krafter. Att sedan rörelsemängden är en bevarad storhet gör inte situationen sämre.

Slutord.

Den tankeprocess som en kommentar och ett svar i en videoinspelning startade, fick mig dels till att gå tillbaka till ursprunget och dels att fundera på hur och vad det är vi undervisar i fysik. Föreläsaren är troligen inte den ende som inte fullt ut har förstått vad Newton’s lagar egentligen säger. Detta beror på att många läroböcker inte presenterar dom på ett korrekt sätt. Man väljer oftast ett sätt som kanske är det pedagogiskt riktiga men som gör att den djupa förståelsen för grundläggande principer blir lidande.

Med tanke på att det tog nästan 200 år efter publiceringen av Principia innan man fick en definitivt klargörande av det epistemologiska innehållet  i Newton’s första lag, så är det kanske inte så konstigt att vi använder oss av den utan att till fullo tagit till oss vad den säger. Det är lite av ”Shut up and calculate” och hur N1 behandlas, något som är synd då den är viktig i behandlingen av den speciella relativitetsteorin.

[1] I. Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, I.B. Cohen & A Whitman, eds. (University of California Press, Berkely 1999)

Brooks 50 2019Runrepeat Best Running Shoesapril ikTlXwOPZu

[2] J.R. Lien& G. Løvhøiden, Generell fysikk for universiteter og høgskoler, bind 1 Mekanikk. (Universitetsforlaget, Oslo 2010)

[3] H. D. Young, & R. A. Freedman. Sears and Zemansky’s university physics. 13ed , (Pearson education, 2012)

[4] R.P. Feynman, R. B. Leighton, & M. L. Sands. The Feynman lectures on physics: Mainly mechanics, radiation, and heat. Vol. 1. (Addison-Wesley , 1963).

[5] M. Alonso & E. J. Finn. Fundamental university physicsPuma Mens About Sneakers Running Brown Ignite Shoes Trainers Sports Ls Details Powerwarm 4j5RL3A. Vol 1. (Addison-Wesley, 1968).

Tidigare inläggSalming Not Apr To 2019 Buy In Speed Reviewed Or 3 31clKJTF

Nettsiden bruker cookies | Driftet av | Mer fra NTNUs bloggtjeneste Mens Trends V2 0 Nike Free 4 On Sale wO8PkNnXZ0

Fysikk for Fakirer

© 2019 Fysikk for Fakirer. Alle rettigheter forbeholdt
Topp